10N

Simulare Dolj Evaluarea Națională Matematică 2023

7 februarie 2023
Subiect
Barem

Subiectul I

1.
5

Rezultatul calculului
30−10:2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {30 - 10 : 2}
este egal cu:

A
10\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {10}
B
25\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {25}
C
15\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {15}
D
20\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {20}
2.
5

Dacă
ab=25\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{a}{b} = \frac{2}{5}}
, atunci
3a+2b7a−2b\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{3a+2b}{7a-2b}}
este egal cu:

A
4\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {4}
B
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {2}
C
12\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{1}{2}}
D
1\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {1}
3.
5

Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un element al mulțimii
A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {A = \{0,\text{ }1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }4,\text{ }5,\text{ }6,\text{ }7,\text{ }8,\text{ }9\}}
, acesta să fie număr prim este egală cu:

A
35\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{3}{5}}
B
310\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{3}{10}}
C
25\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{2}{5}}
D
12\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{1}{2}}
4.
5

În tabelul de mai jos este prezentată situația notelor obținute de elevii clasei a VIII-a dintr-o școală, la un test la matematică:
Nota5678910Numa˘rul elevilor911161374\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nota} & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Numărul elevilor} & 9 & 11 & 16 & 13 & 7 & 4 \\ \hline \end{array}}

Procentul elevilor care au obținut note mai mari decât 7 din numărul total de elevi este egal cu:

A
20%\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {20\%}
B
25%\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {25\%}
C
30%\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {30\%}
D
40%\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {40\%}
5.
5

Patru elevi, Maria, Cristina, Ștefan și Mihai, au calculat media geometrică a numerelor
a=9−35\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {a = 9 - 3\sqrt{5}}
și
b=9+35\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {b = 9 + 3\sqrt{5}}
. Rezultatele obținute de elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:
MariaCristinaȘtefanMihai366935\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Maria} & \text{Cristina} & \text{Ștefan} & \text{Mihai} \\ \hline 36 & 6 & 9 & 3\sqrt{5} \\ \hline \end{array}}

Dintre cei patru elevi, rezultatul corect a fost obținut de:

A
Maria
B
Cristina
C
Ștefan
D
Mihai
6.
5

Afirmatia „Numărul
23\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {2\sqrt{3}}
aparține intervalului
(3;4)\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {(3; 4)}
” este:

A
adevărată
B
falsă

Subiectul al II-lea

1.
5

În figura alăturată punctele A, C, D și B sunt coliniare, în această ordine, astfel încât
AB=5⋅AC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB = 5 \cdot AC}
,
2⋅AB=5⋅BD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {2 \cdot AB = 5 \cdot BD}
. Dacă
AC=2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AC = 2}
cm, atunci lungimea segmentului CD este egală cu:

A
4\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {4}
cm
B
6\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {6}
cm
C
3\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {3}
cm
D
5\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {5}
cm
2.
5

În figura următoare, dreptele
a\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {a}
și
b\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {b}
sunt paralele și sunt intersectate de secanta
c\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {c}
, fiind evidențiate măsurile a două unghiuri de
8x+10∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {8x + 10^\circ}
și respectiv
4x+50∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {4x + 50^\circ}
. Valoarea lui
x\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x}
este egală cu:

A
10∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {10^\circ}
B
20∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {20^\circ}
C
30∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {30^\circ}
D
40∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {40^\circ}
3.
5

Fie triunghiul
ABC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABC}
dreptunghic în
A\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {A}
și
AD⊥BC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AD \perp BC}
,
D∈BC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {D \in BC}
. Dacă
AD=12\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AD=12}
cm, măsura unghiului
ABC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABC}
este egală cu
30∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {30^\circ}
, iar
[CE\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {[CE}
este bisectoarea unghiului
ACB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ACB}
, atunci lungimea segmentului
CE\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {CE}
este egală cu:

A
24\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {24}
cm
B
12\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {12}
cm
C
16\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {16}
cm
D
123\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {12\sqrt{3}}
cm
4.
5

În cercul de centru
O\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {O}
din figura alăturată măsura unghiului
AOB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AOB}
este egală cu
40∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {40^\circ}
, iar
C\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {C}
este un punct pe acest cerc. Atunci măsura unghiului
ACB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ACB}
este egală cu:

A
40∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {40^\circ}
B
50∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {50^\circ}
C
30∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {30^\circ}
D
20∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {20^\circ}
5.
5

În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel
ABCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD}
cu
AB∥CD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB \parallel CD}
,
AB=14\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB = 14}
cm,
CD=6\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {CD = 6}
cm, iar măsura unghiului
ABC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABC}
este egală cu
45∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {45^\circ}
. Aria trapezului
ABCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD}
este egală cu:

A
40\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {40}
cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
B
84\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {84}
cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
C
42\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {42}
cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
D
402\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {40\sqrt{2}}
cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
6.
5

În figura alăturată este reprezentat cubul
ABCDEFGH\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCDEFGH}
. Dacă punctele
O, Q, M, N\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {O,\text{ }Q,\text{ }M,\text{ }N}
reprezintă centrele fețelor
ABCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD}
,
BCGF\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BCGF}
,
CDHG\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {CDHG}
, respectiv
EFGH\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {EFGH}
, atunci măsura unghiului determinat de dreptele
OQ\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {OQ}
și
MN\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {MN}
este egală cu:

A
30∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {30^\circ}
B
45∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {45^\circ}
C
60∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {60^\circ}
D
90∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {90^\circ}

Subiectul al III-lea

1.
5

Matei și Vlad sunt frați. Suma vârstelor lor este 21 ani, iar în urmă cu 3 ani, vârsta lui Matei era jumătate din vârsta lui Vlad.

a.
2
Este posibil ca Vlad să aibă în prezent 8 ani? Justifică răspunsul dat.
b.
3
Determină peste câți ani vârsta lui Matei va fi două treimi din vârsta lui Vlad.
2.
5

Se consideră expresia
E(x)=(2x+1)2−(x−1)2+(x−2)(x+2)−3x2+14\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {E(x) = (2x + 1)^2 - (x - 1)^2 + (x - 2)(x + 2) - 3x^2 + 14}
.

a.
2
Arată că
E(x)=x2+6x+10\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {E(x) = x^2 + 6x + 10}
, oricare ar fi numărul real
x\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x}
.
b.
3
Arată că
E(x)≥0\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {E(x) \geq 0}
, pentru orice număr real
x\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x}
.
3.
5

Se consideră numerele reale:
a=(0, (3)−233)⋅3−(0, (2)−432)⋅18\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {a = \left(\sqrt{0,\text{ }(3)} - \frac{2\sqrt{3}}{3}\right) \cdot \sqrt{3} - \left(\sqrt{0,\text{ }(2)} - \frac{4}{3\sqrt{2}}\right) \cdot \sqrt{18}}
și
b=(0, (6)+263)⋅6−(0, (3)+23)⋅3\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {b = \left(\sqrt{0,\text{ }(6)} + \frac{2\sqrt{6}}{3}\right) \cdot \sqrt{6} - \left(\sqrt{0,\text{ }(3)} + \frac{2}{\sqrt{3}}\right) \cdot \sqrt{3}}
.

a.
2
Arată că
a=1\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {a = 1}
.
b.
3
Arată că dacă
x=a+b\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x = \sqrt{a + b}}
, atunci
x\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x}
este număr natural.
4.
5

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral
ABC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABC}
cu
AB=8\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB = 8}
cm. Notăm cu
M\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {M}
mijlocul laturii
AB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB}
și construim din
M\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {M}
perpendiculara pe
AC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AC}
care intersectează pe
AC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AC}
în
P\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {P}
și paralela prin
C\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {C}
la
AB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB}
în
D\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {D}
.

a.
2
Arată că lungimea segmentului
CD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {CD}
este egală cu
12\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {12}
cm.
b.
3
Arată că aria patrulaterului
AMCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AMCD}
este dublul ariei triunghiului
ABC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABC}
.
5.
5

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic
ABCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD}
cu
AB∥CD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB \parallel CD}
,
AD⊥AB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AD \perp AB}
,
AB=2⋅CD=12\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB = 2 \cdot CD = 12}
cm și
AD=62\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AD = 6\sqrt{2}}
cm. Punctul
F\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {F}
aparține segmentului
AD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AD}
, astfel încât
DF=22\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {DF = 2\sqrt{2}}
cm și intersecția dreptelor
AC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AC}
și
BD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BD}
este punctul
O\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {O}
.

a.
2
Calculează aria trapezului
ABCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD}
.
b.
3
Demonstrează că semidreapta
FO\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {FO}
este bisectoarea unghiului
CFB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {CFB}
.
6.
5

În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată
VABCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {VABCD}
cu baza pătratul
ABCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD}
,
AB=12\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB=12}
cm și
VA=63\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {VA = 6\sqrt{3}}
cm. Punctul
M\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {M}
este mijlocul segmentului
AB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB}
, punctul
N\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {N}
este mijlocul segmentului
BC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BC}
și punctul
E\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {E}
aparține segmentului
VB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {VB}
, astfel încât
BE=23\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BE = 2\sqrt{3}}
cm.

a.
2
Calculează lungimea înălțimii
VO\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {VO}
, unde
{O}=AC∩BD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\{O\} = AC \cap BD}
.
b.
3
Demonstrează că dreapta
VB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {VB}
este perpendiculară pe planul
(MNE)\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {(MNE)}
.
© 2024 ZeceLaEN.ro