10N

Simulare Giurgiu Evaluarea Națională Matematică 2023

20 februarie 2023
Subiect
Barem

Subiectul I

1.
5

Rezultatul calculului
25−25:25\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {25 - 25 : 25}
este egal cu:

A
0\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {0}
B
24\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {24}
C
25\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {25}
D
6\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {6}
2.
5

Valoarea numărului
x\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x}
din proporția
x6=318\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{x}{6} = \frac{3}{18}}
este:

A
6\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {6}
B
0\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {0}
C
1\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {1}
D
18\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {18}
3.
5

În tabelul de mai jos sunt prezentate temperaturile înregistrate la ora 9, la o stație meteo, în fiecare zi a unei săptămâni din luna ianuarie.
ZiuaLuniMarțiMiercuriJoiVineriSaˆmba˘ta˘Duminica˘Temperatura˘ (∘C)−7−8350−14\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Ziua} & \text{Luni} & \text{Marți} & \text{Miercuri} & \text{Joi} & \text{Vineri} & \text{Sâmbătă} & \text{Duminică} \\ \hline \text{Temperatură (} ^\circ C\text{)} & -7 & -8 & 3 & 5 & 0 & -1 & 4 \\ \hline \end{array}}

Conform tabelului, media aritmetică a temperaturilor pozitive înregistrate este egală cu:

A
4∘C\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {4^\circ C}
B
−11∘C\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {-11^\circ C}
C
−47∘C\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {-\frac{4}{7}^\circ C}
D
0∘C\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {0^\circ C}
4.
5

Suma elementelor mulțimii
M={x∈Z ∣ ∣3x+2∣≤11}\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {M = \{ x \in \mathbb{Z} \ | \ |3x + 2| \leq 11 \}}
este egală cu:

A
4\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {4}
B
−4\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {-4}
C
0\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {0}
D
11\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {11}
5.
5

Maria, Cătălin, Cristina și Dan au calculat media geometrică a numerelor
a=3+2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {a = 3 + \sqrt{2}}
și
b=3−2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {b = 3 - \sqrt{2}}
. Rezultatele obținute de ei sunt trecute în tabelul următor:
MariaCa˘ta˘linCristinaDan6−773\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Maria} & \text{Cătălin} & \text{Cristina} & \text{Dan} \\ \hline 6 & -\sqrt{7} & \sqrt{7} & 3 \\ \hline \end{array}}

Dintre cei patru elevi, cel care a răspuns corect este:

A
Cătălin
B
Maria
C
Dan
D
Cristina
6.
5

Alina afirmă că “15% din 2600 este 390”. Afirmația Alinei este:

A
adevărată
B
falsă

Subiectul al II-lea

1.
5

În figura următoare sunt reprezentate punctele coliniare
A, B\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {A,\text{ }B}
și
C\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {C}
în această ordine, astfel încât
AC=18\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AC=18}
cm și
BC=8\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BC=8}
cm. Punctul
E\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {E}
este mijlocul segmentului
BC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BC}
. Lungimea segmentului
AE\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AE}
este egală cu:

A
10\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {10}
cm
B
14\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {14}
cm
C
5\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {5}
cm
D
13\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {13}
cm
2.
5

Valoarea lui
x\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x}
din figura alăturată, astfel încât dreptele
a\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {a}
și
b\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {b}
să fie paralele, este de:

A
75∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {75^\circ}
B
45∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {45^\circ}
C
30∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {30^\circ}
D
15∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {15^\circ}
3.
5

Pe terenul de sport al școlii au fost instalate pentru proba de atletism patru obstacole reprezentate în figura de mai jos prin punctele
A, B, C\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {A,\text{ }B,\text{ }C}
și
M\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {M}
, astfel încât triunghiul
ABC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABC}
este dreptunghic în
A\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {A}
cu
∠ABC=60∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\angle ABC=60^\circ}
și punctul
M\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {M}
este situat la mijlocul distanței dintre
B\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {B}
și
C\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {C}
. Știind că distanța dintre obstacolele
A\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {A}
și
M\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {M}
este de 10 m, atunci distanța dintre
A\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {A}
și
C\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {C}
este egală cu:

A
10\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {10}
m
B
102\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {10\sqrt{2}}
m
C
103\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {10\sqrt{3}}
m
D
20\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {20}
m
4.
5

În figura de mai jos este reprezentat dreptunghiul
ABCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD}
. Bisectoarea unghiului
∠BCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\angle BCD}
intersectează latura
AB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB}
în punctul
M\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {M}
situat la mijlocul distanței dintre
A\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {A}
și
B\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {B}
. Știind că
MB=5\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {MB=5}
cm, aria dreptunghiului
ABCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD}
este egală cu:

A
30\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {30}
cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
B
40\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {40}
cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
C
50\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {50}
cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
D
25\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {25}
cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
5.
5

În cercul de centru
O\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {O}
,
AB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB}
și
CD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {CD}
sunt diametre iar măsura unghiului
∠DOB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\angle DOB}
este de
60∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {60^\circ}
. Măsura unghiului
∠CDA\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\angle CDA}
este de:

A
30∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {30^\circ}
B
60∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {60^\circ}
C
90∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {90^\circ}
D
120∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {120^\circ}
6.
5

Figura de mai jos reprezintă un acvariu în formă de prismă triunghiulară regulată dreaptă
ABCA′B′C′\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCA'B'C'}
. Știind că perimetrul bazei
ABC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABC}
a acvariului este egal cu
60\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {60}
cm și înălțimea acestuia este de
40\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {40}
cm, suma lungimilor tuturor muchiilor acvariului este egală cu:

A
400\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {400}
cm
B
120\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {120}
cm
C
200\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {200}
cm
D
240\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {240}
cm

Subiectul al III-lea

1.
5

Mai multe persoane doresc să cumpere un obiect. Dacă fiecare persoană dă câte 32 de lei, nu ajung 24 de lei, iar dacă fiecare dă câte 40 de lei, sunt în plus 16 lei.

a.
2
Este posibil ca prețul obiectului să fie 190 de lei?
b.
3
Aflați prețul obiectului.
2.
5

Se consideră expresia:
E(x)=x3+(x+3)2+(x−2)2+(x+1)(x−1)−12\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {E(x) = x^3 + (x + 3)^2 + (x - 2)^2 + (x + 1)(x - 1) - 12}
, unde
x∈R\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x \in \mathbb{R}}
.

a.
3
Demonstrează că
E(x)=x(x+1)(x+2)\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {E(x) = x(x + 1)(x + 2)}
, pentru orice număr real
x\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x}
.
b.
2
Demonstrează că
E(n) ⋮ 6\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {E(n) \Div 6}
, pentru orice număr natural
n\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {n}
.
3.
5

Fie numerele reale
a=3108+2192−412−275\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {a = 3\sqrt{108} + 2\sqrt{192} - 4\sqrt{12} - 2\sqrt{75}}
și
b=548+227−2432\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {b = 5\sqrt{48} + 2\sqrt{27} - 2\sqrt{432}}
.

a.
2
Calculați numărul real
a\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {a}
;
b.
3
Verificați dacă media geometrică a numerelor
a\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {a}
și
b\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {b}
aparține intervalului
(9;10)\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {(9; 10)}
.
4.
5

Se dă cercul
C(O, r)\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\mathscr{C}(O,\text{ }r)}
și punctul
C∈C(O, r)\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {C \in \mathscr{C}(O,\text{ }r)}
,
AB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB}
diametru cu
AC=OA=6\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AC = OA = 6}
cm. Aflați:

a.
2
Măsurile unghiurilor
△ABC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\triangle ABC}
;
b.
3
Aflați aria porțiunii hașurate.
5.
5

În figura alăturată este reprezentată o grădină
ABECD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABECD}
, unde
ABCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD}
este dreptunghi, iar
BCE\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BCE}
este un triunghi echilateral. Segmentele
AE, AC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AE,\text{ }AC}
și
BC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BC}
reprezintă niște alei, iar
{P}=AE∩BC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\{P\}=AE \cap BC}
. Se știe că
AB=16\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB = 16}
m, iar aleile
AC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AC}
și
EC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {EC}
sunt perpendiculare.

a.
2
Calculează aria grădinii
b.
3
Arată că lungimea segmentului
BP\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BP}
este mai mică decât
6\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {6}
m.
6.
5

Fie
VABC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {VABC}
o piramidă triunghiulară regulată cu muchia laterală
VA=15\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {VA=15}
cm și muchia bazei
AB=18\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB = 18}
cm. Pe muchia
VC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {VC}
se consideră punctul
P\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {P}
astfel încât
VP=5\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {VP = 5}
cm.

a.
2
Aratați că
PO∥(VAB)\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {PO\parallel(VAB)}
, unde
O\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {O}
este centrul de greutate al triunghiului
ABC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABC}
.
b.
3
Aflați sinusul unghiului format de
PO\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {PO}
și
VB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {VB}
.
© 2024 ZeceLaEN.ro