10N

Subiect Evaluarea Națională Matematică 2023

21 iunie 2023
Subiect
Barem

Subiectul I

1.
5

Rezultatul calculului
15−(3+4)\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {15 - (3 + 4)}
este egal cu:

A
3
B
8
C
16
D
22
2.
5

Știind că
xy=52\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{x}{y} = \frac{5}{2}}
,
y≠0\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {y \not = 0}
, rezultatul calculului
2x−5y+10\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {2x - 5y + 10}
este egal cu:

A
0
B
7
C
10
D
17
3.
5

Produsul dintre numărul 3 și opusul numărului 3 este egal cu:

A
−9
B
−6
C
0
D
1
4.
5

Numărul care reprezintă
23\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{2}{3}}
din 12 este egal cu:

A
2
B
4
C
8
D
12
5.
5

Profesorul întreabă care este cel mai mare număr întreg din intervalul (−2, 5). Răspunsurile date de elevii Andreea, Marina, David și Vlad sunt prezentate în tabelul de mai jos:
AndreeaMarinaDavidVlad−3−254\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Andreea} & \text{Marina} & \text{David} & \text{Vlad} \\ \hline -3 & -2 & 5 & 4 \\ \hline \end{array}}

Dintre cei patru elevi, cel care a răspuns corect la întrebarea profesorului este:

A
Andreea
B
Marina
C
David
D
Vlad
6.
5

În diagrama de mai jos sunt prezentate rezultatele obținute la un test la matematică, de către elevii unei clase a VIII-a. Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, la acest test, nota 7 a fost obținută de 10 elevi.” este:

A
adevărată
B
falsă

Subiectul al II-lea

1.
5

În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare
A, B, C\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {A,\text{ }B,\text{ }C}
și
D\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {D}
, în această ordine, astfel încât
AB=BC=CD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB = BC = CD}
, iar lungimea segmentului
AC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AC}
este egală cu
10\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {10}
cm. Lungimea segmentului
AD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AD}
este egală cu:

A
5 cm
B
10 cm
C
15 cm
D
20 cm
2.
5

În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare
A, O\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {A,\text{ }O}
și
B\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {B}
, în această ordine. Punctele
M\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {M}
și
N\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {N}
sunt de aceeași parte a dreptei
AB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB}
, astfel încât măsura unghiului
MOA\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {MOA}
este egală cu
30∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {30^\circ}
și dreapta
ON\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ON}
este perpendiculară pe dreapta
AB.\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB.}
Măsura unghiului
MON\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {MON}
este egală cu:

A
30∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {30^\circ}
B
45∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {45^\circ}
C
60∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {60^\circ}
D
90∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {90^\circ}
3.
5

În figura alăturată este reprezentat triunghiul
ABC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABC}
cu aria de 15 cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
. Punctul
M\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {M}
se află pe segmentul
BC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BC}
, astfel încât
BC=3⋅BM\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BC = 3 \cdot BM}
. Aria triunghiului
AMC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AMC}
este egală cu:

A
5 cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
B
7,5 cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
C
10 cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
D
12,5 cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
4.
5

În figura alăturată este reprezentat pătratul
ABCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD}
cu perimetrul egal cu 40 cm. Lungimea segmentului
AC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AC}
este egală cu:

A
10 cm
B
102\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {10\sqrt{2}}
cm
C
103\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {10\sqrt{3}}
cm
D
20 cm
5.
5

În figura alăturată, punctele distincte
A, B, C, D, E, F, G\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {A,\text{ }B,\text{ }C,\text{ }D,\text{ }E,\text{ }F,\text{ }G}
și
H\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {H}
sunt reprezentate pe cercul de centru
O\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {O}
, astfel încât arcele mici
AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB,\text{ }BC,\text{ }CD,\text{ }DE,\text{ }EF,\text{ }FG,\text{ }GH}
și
HA\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {HA}
sunt congruente. Măsura arcului mic
BC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BC}
este egală cu:

A
30∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {30^\circ}
B
45∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {45^\circ}
C
60∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {60^\circ}
D
75∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {75^\circ}
6.
5

În figura alăturată este reprezentat cubul
ABCDA′B′C′D′\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD A'B'C'D'}
cu
AB=5\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB=5}
cm. Lungimea segmentului
BD′\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BD'}
este egală cu:

A
5 cm
B
52\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {5\sqrt{2}}
cm
C
53\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {5\sqrt{3}}
cm
D
10 cm

Subiectul al III-lea

1.
5

Maria are 14 ani și tatăl ei are 40 de ani.

a.
2
Este posibil ca, peste 2 ani, suma dintre vârsta Mariei și vârsta tatălui ei să fie egală cu 60 de ani? Justifică răspunsul dat.
b.
3
Determină peste câți ani vârsta Mariei va fi jumătate din vârsta tatălui ei.
2.
5

Se consideră expresia
E(x)=(1(x+1)(x+2)+1x+2):x+35(x+1)\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {E(x) = \left( \frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{x+2} \right) : \frac{x+3}{5(x+1)}}
, unde
x\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x}
este număr real,
x≠−3\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x \neq -3}
,
x≠−2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x \neq -2}
și
x≠−1\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x \neq -1}
.

a.
2
Arată că
1(x+1)(x+2)+1x+2=1x+1\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{x+2} = \frac{1}{x+1}}
, pentru orice număr real
x\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x}
,
x≠−2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x \neq -2}
și
x≠−1\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x \neq -1}
.
b.
3
Determină suma soluțiilor ecuației
E(x)=x−38\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {E(x) = \frac{x-3}{8}}
, unde
x\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x}
este număr real,
x≠−3\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x \neq -3}
,
x≠−2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x \neq -2}
și
x≠−1\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x \neq -1}
.
3.
5

Se consideră funcția
f:R→R, f(x)=−x+5\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},\text{ }f(x) = -x + 5}
.

a.
2
Arată că
f(4)+f(6)=0\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {f(4) + f(6) = 0}
.
b.
3
Reprezentarea geometrică a graficului funcției
f\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {f}
intersectează axele
Ox\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {Ox}
și
Oy\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {Oy}
ale sistemului de axe ortogonale
xOy\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {xOy}
în punctele
A\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {A}
, respectiv
B\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {B}
. Calculează distanța de la punctul
P(0, −3)\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {P(0,\text{ }-3)}
la dreapta
AB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB}
.
4.
5

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic
ABCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD}
cu
AB∥CD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB \parallel CD}
și
BC=10\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BC=10}
cm. Semidreapta
BD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BD}
este bisectoarea unghiului
ABC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABC}
și măsura unghiului
ABD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABD}
este egală cu
15∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {15^\circ}
.

a.
2
Determină măsura unghiului
BCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BCD}
.
b.
3
Arată că
AB−AD<14\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB - AD < 14}
cm.
5.
5

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul
ABCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD}
cu
AB=910\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB = 9\sqrt{10}}
cm și
AC=30\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AC = 30}
cm. Dreptele
AC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AC}
și
BD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BD}
se intersectează în punctul
O\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {O}
, iar punctul
M\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {M}
este mijlocul segmentului
CD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {CD}
. Dreptele
BC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BC}
și
AM\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AM}
se intersectează în punctul
E\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {E}
, iar dreptele
OE\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {OE}
și
CD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {CD}
se intersectează în punctul
P\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {P}
.

a.
2
Arată că aria dreptunghiului
ABCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD}
este egală cu
270\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {270}
cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
.
b.
3
Arată că lungimea segmentului
SP\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {SP}
este egală cu
10\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {10}
cm, unde
S\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {S}
este punctul de intersecție a dreptelor
AM\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AM}
și
BD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BD}
.
6.
5

În figura alăturată este reprezentat cubul
ABCDA′B′C′D′\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD A'B'C'D'}
cu
AB=10\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB=10}
cm.

a.
2
Arată că măsura unghiului dreptelor
AB′\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB'}
și
BC′\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BC'}
este egală cu
60∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {60^\circ}
.
b.
3
Calculează distanța de la punctul
C\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {C}
la planul
(BDC′)\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {(BDC')}
.
© 2024 ZeceLaEN.ro