10N

Subiect model Evaluarea Națională Matematică 2024

1 noiembrie 2023
Subiect
Barem

Subiectul I

1.
5

Rezultatul calculului
3+2⋅5\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {3 + 2 \cdot 5}
este egal cu:

A
25\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {25}
B
13\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {13}
C
10\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {10}
D
1\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {1}
2.
5

Dacă
x2=34\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{x}{2} = \frac{3}{4}}
, atunci
4⋅x\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {4 \cdot x}
este egal cu:

A
32\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{3}{2}}
B
83\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{8}{3}}
C
6\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {6}
D
12\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {12}
3.
5

Soluția ecuației
2−x=2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {2 - x = 2}
este numărul:

A
−4\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {-4}
B
0\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {0}
C
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {2}
D
4\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {4}
4.
5

Cel mai mic element al mulțimii
A={19, 199, 1999, 19999}\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {A = \left\{ \frac{1}{9},\text{ }\frac{1}{99},\text{ }\frac{1}{999},\text{ }\frac{1}{9999} \right\}}
este:

A
19\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{1}{9}}
B
199\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{1}{99}}
C
1999\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{1}{999}}
D
19999\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{1}{9999}}
5.
5

Patru elevi, Andra, Marius, Ioana și David, au calculat produsul numerelor
a=5\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {a = \sqrt{5}}
și
b=20\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {b = \sqrt{20}}
. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:
AndraMariusIoanaDavid1052510\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Andra} & \text{Marius} & \text{Ioana} & \text{David} \\ \hline 10 & 5 & 2\sqrt{5} & \sqrt{10} \\ \hline \end{array}}

Rezultatul corect a fost obținut de către:

A
Andra
B
Marius
C
Ioana
D
David
6.
5

Alina afirmă că: „În intervalul de numere reale
[−3, 2]\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {[-3,\text{ }2]}
sunt 7 numere întregi.” Afirmația Alinei este:

A
adevărată
B
falsă

Subiectul al II-lea

1.
5

În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare
A, B, C\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} { A,\text{ }B,\text{ }C }
și
D\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} { D }
, în această ordine, astfel încât
AB=BC=CD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} { AB = BC = CD }
, iar lungimea segmentului
CD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} { CD }
este egală cu 10cm. Lungimea segmentului
AD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} { AD }
este egală cu:

A
30cm
B
20cm
C
15cm
D
10cm
2.
5

În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile opuse la vârf
AOB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} { AOB }
și
COD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} { COD }
, cu punctele
A, O\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} { A,\text{ }O }
și
D\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} { D }
coliniare. Măsura unghiului
AOB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} { AOB }
este egală cu
50∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} { 50^\circ }
și
OM\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} { OM }
este bisectoarea unghiului
AOB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} { AOB }
. Măsura unghiului
DOM\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} { DOM }
este egală cu:

A
25∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {25^\circ}
B
50∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {50^\circ}
C
130∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {130^\circ}
D
155∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {155^\circ}
3.
5

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel
ABC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABC}
cu
AB=AC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB = AC}
și
∠BAC=50∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\angle BAC = 50^\circ}
. Punctul
D\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {D}
aparține segmentului
AC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AC}
, astfel încât
BD=BC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BD = BC}
. Măsura unghiului
BDC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BDC}
este egală cu:

A
50∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {50^\circ}
B
65∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {65^\circ}
C
115∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {115^\circ}
D
130∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {130^\circ}
4.
5

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul
ABCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD}
cu
AB=10\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB=10}
cm și
BC=6\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BC=6}
cm. Perimetrul paralelogramului
ABCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD}
este egal cu:

A
16\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {16}
cm
B
24\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {24}
cm
C
32\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {32}
cm
D
40\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {40}
cm
5.
5

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru
O\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {O}
. Punctele
A\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {A}
și
B\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {B}
aparțin cercului, astfel încât măsura unghiului
AOB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AOB}
este de
60∘\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {60^\circ}
și
AB=10\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB = 10}
cm. Lungimea cercului este egală cu:

A
10
π\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\pi}
cm
B
20
π\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\pi}
cm
C
100
π\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\pi}
cm
D
200
π\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\pi}
cm
6.
5

În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu secțiunea axială triunghiul dreptunghic
VAB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {VAB}
. Înălțimea conului are lungimea egală cu
22\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {2\sqrt{2}}
cm. Aria bazei conului este egală cu:

A
8 cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
B
16 cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
C
8
π\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\pi}
cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
D
16
π\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\pi}
cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}

Subiectul al III-lea

1.
5

Mihai a cheltuit o sumă de bani în patru zile. În prima zi a cheltuit 20% din întreaga sumă, în a doua zi 30% din suma rămasă, în a treia zi cu 20 de lei mai mult decât a doua zi, iar în a patra zi a cheltuit ultimii 44 de lei.

a.
2
Verifică dacă Mihai a cheltuit în a doua zi un sfert din întreaga sumă de bani. Justifică răspunsul dat.
b.
3
Determină suma de bani cheltuită de Mihai, în total, în cele patru zile.
2.
5

Se consideră expresia
E(x)=(x9+3x−2x+3+3x2+3x):(x3+3x−2)\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {E(x) = \left( \frac{x}{9+3x} - \frac{2}{x+3} + \frac{3}{x^2+3x} \right) : \left( \frac{x}{3} + \frac{3}{x} - 2 \right)}
, unde
x\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x}
este un număr real,
x≠−3\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x \neq -3}
,
x≠0\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x \neq 0}
și
x≠3\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x \neq 3}
.

a.
2
Arată că
x9+3x−2x+3+3x2+3x=(x−3)23x(x+3)\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {\frac{x}{9+3x} - \frac{2}{x+3} + \frac{3}{x^2+3x} = \frac{(x-3)^2}{3x(x+3)}}
, pentru orice număr real
x\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x}
,
x≠−3\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x \neq -3}
și
x≠0\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {x \neq 0}
.
b.
3
Determină numărul natural
n\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {n}
pentru care
5⋅E(n)\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {5 \cdot E(n)}
este număr natural.
3.
5

Se consideră funcția
f:R→R\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}
,
f(x)=x+2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {f(x) = x + 2}
.

a.
2
Arată că
2023⋅f(−2)=0\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {2023 \cdot f(-2) = 0}
.
b.
3
Punctele
A\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {A}
și
B\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {B}
sunt punctele de intersecție a reprezentării geometrice a graficului funcției
f\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {f}
cu axele
Ox\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {Ox}
, respectiv
Oy\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {Oy}
, ale sistemului de axe ortogonale
xOy\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {xOy}
, iar punctul
M\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {M}
este mijlocul segmentului
AB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB}
. Arată că punctele
N\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {N}
,
O\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {O}
și
M\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {M}
sunt coliniare, unde
N(3,−3)\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {N(3,-3)}
.
4.
5

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul
ABCD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD}
cu
AB=12\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB=12}
cm și
BC=9\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BC=9}
cm. Punctul
E\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {E}
aparține segmentului
AC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AC}
, astfel încât
AE=10\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AE=10}
cm. Prin
E\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {E}
se duc dreptele
QN\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {QN}
și
PM\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {PM}
paralele cu dreptele
AB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB}
, respectiv
BC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BC}
. Punctele
M, N, P\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {M,\text{ }N,\text{ }P}
și
Q\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {Q}
aparțin segmentelor
AB, BC, CD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB,\text{ }BC,\text{ }CD}
și respectiv
AD\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AD}
.

a.
2
Arată că
AC=15\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AC=15}
cm.
b.
3
Arată că aria patrulaterului
AMEQ\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AMEQ}
este de patru ori mai mare decât aria patrulaterului
CNEP\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {CNEP}
.
5.
5

În figura alăturată este reprezentat triunghiul
ABC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABC}
, dreptunghic în
B\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {B}
, cu
AB=22\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB = 2\sqrt{2}}
cm,
BC=26\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BC = 2\sqrt{6}}
cm și triunghiul dreptunghic isoscel
AEB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AEB}
cu
AE=EB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AE = EB}
. Punctele
E\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {E}
și
C\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {C}
sunt de aceeași parte a dreptei
AB\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB}
.

a.
2
Arată că perimetrul triunghiului
ABC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABC}
este egal cu
22(3+3)\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {2\sqrt{2}(3 + \sqrt{3})}
cm .
b.
3
Calculează distanța de la punctul
E\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {E}
la dreapta
AC\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AC}
.
6.
5

În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic
ABCDA′B′C′D′\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD A'B'C'D'}
cu
AB=AA′=4\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {AB = AA' = 4}
cm și
BC=2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {BC = 2}
cm.

a.
2
Arată că aria totală a paralelipipedului dreptunghic
ABCDA′B′C′D′\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {ABCD A'B'C'D'}
este egală cu
64\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {64}
cm
2\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {^2}
.
b.
3
Arată că dreapta
NP\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {NP}
este paralelă cu planul
(ACD′)\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {(ACD')}
, unde punctul
N\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {N}
este proiecția punctului
C′\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {C'}
pe dreapta
B′D′\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {B'D'}
și punctul
P\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {P}
este proiecția punctului
C′\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {C'}
pe dreapta
CB′\def\arraystretch{1.5} \def,{{\char`,}} \def\Div{{\space\raisebox{-0.1em}{$\vdots$}\space}} {CB'}
.
© 2024 ZeceLaEN.ro